Билет № 1

1. Сформулируйте определение окружности, вписанной в треугольник.

Сформулируйте теорему о центре вписанной окружности. Приведите пример применения теоремы о центре вписанной окружности.

2. Сформулируйте определение трапеции. Сформулируйте определение средней линии трапеции. Сформулируйте и докажите теорему о средней линии трапеции.

3. Задача:

Сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, равна 2 см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в эту окружность.

4. Задача:

В треугольник ABC вписан равнобедренный прямоугольный треугольник DEF так, что его гипотенуза DF параллельна стороне АС, а вершина Е лежит на стороне АС. Найдите высоту треугольника ABC, если AС = 16 см; DF = 8 см.

Билет № 2

1. Сформулируйте определение синуса острого угла прямоугольного треугольника. Приведите пример его применения при решении прямоугольных треугольников.

2. Сформулируйте определение равнобедренного треугольника. Сформулируйте и докажите признак равнобедренного треугольника.

3. Задача:

Стороны треугольника равны 3 см, 2 см и √3 см. Определите вид этого треугольника.

4. Задача:

На стороне АВ параллелограмма АВСD как на диаметре построена окружность, проходящая через точку пересечения диагоналей и середину стороны AD. Найдите углы параллелограмма.

Билет № 3

1. Сформулируйте теорему Фалеса. Приведите пример ее применения.

2. Сформулируйте определение равнобедренного треугольника. Сформулируйте и докажите свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

3. Задача:

Угол между высотами BK и BL параллелограмма АВСD, проведенными из вершины его острого угла B, в четыре раза больше самого угла АВС. Найдите углы параллелограмма.

4. Задача:

Через вершину В равнобедренного треугольника АВС параллельно основанию АС проведена прямая ВD. Через точку К – середину высоты ВH проведен луч АК, пересекающий прямую ВD в точке D, а сторону ВС в точке N. Определите, в каком отношении точка N делит сторону ВС.

Билет № 4

1. Сформулируйте определение окружности. Приведите формулу длины окружности. Приведите формулу длины дуги окружности. Приведите примеры применения либо формулы длины окружности, либо формулы длины дуги окружности.

2. Сформулируйте определение медианы треугольника. Сформулируйте и докажите свойство медианы равнобедренного треугольника.

3. Задача:

Сторона ромба равна 10, а один из его углов равен 30°. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

4. Задача:

Одна из диагоналей прямоугольной трапеции делит эту трапецию на два прямоугольных равнобедренных треугольника. Какова площадь этой трапеции, если ее меньшая боковая сторона равна 4?

Билет № 5

1. Сформулируйте неравенство треугольника. Приведите пример его применения.

2. Сформулируйте определение параллелограмма. Сформулируйте и докажите свойство диагоналей параллелограмма.

3. Задача:

Найдите больший угол треугольника, если две его стороны видны из центра описанной окружности под углами 100° и 120°.

4. Задача:

Известно, что в равнобокую трапецию с боковой стороной, равной 5, можно вписать окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

Билет № 6

1. Приведите формулы площади прямоугольника и площади параллелограмма. Приведите примеры применения площади прямоугольника либо площади параллелограмма.

2. Сформулируйте определение равных треугольников. Сформулируйте признаки равенства треугольников и докажите один из них по выбору.

3. Задача:

Определите вид четырехугольника, вершины которого являются серединами сторон произвольного выпуклого четырехугольника.

4. Задача:

В треугольник АВС вписана окружность, которая касается сторон АВ и ВС в точках E и F соответственно. Касательная MK к этой окружности пересекает стороны АВ и ВС соответственно в точках M и K. Найдите периметр треугольника ВMK, если BE = 6 см.

Билет № 7

1. Приведите формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников. Приведите пример их применения для n-угольников для любого n <= 6 (n определяет учащийся).

2. Сформулируйте определение параллельных прямых. Сформулируйте аксиому параллельных прямых. Сформулируйте признаки параллельности прямых и докажите один из них по выбору.

3. Задача:

В трапеции ABCD диагональ BD является биссектрисой прямого угла ADC. Найдите отношение диагонали BD к стороне AB трапеции, если ∠ ÐBAD = 30°.

4. Задача:

Треугольник АBC, стороны которого 13 см,14 см и 15 см, разбит на три треугольника отрезками, соединяющими точку пересечения медиан М с вершинами треугольника. Найдите площадь треугольника BMC.

Билет № 8

1. Сформулируйте определения круга и сектора. Приведите формулы площади круга и площади сектора. Приведите пример применения одной из формул: либо площади круга, либо площади сектора по выбору учащегося.

2. Сформулируйте определение прямоугольного треугольника. Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.

3. Задача:

Площадь треугольника, описанного около окружности, равна 84 см².Найдите периметр треугольника, если радиус окружности равен 7 см.

4. Задача:

В равнобокой трапеции одно из оснований в два раза больше другого. Диагональ трапеции является биссектрисой острого угла. Найдите меньшее е основание трапеции, если ее площадь равна 27√3 см².

Билет № 9

1. Сформулируйте определение окружности, описанной около треугольника. Сформулируйте теорему о центре описанной окружности. Приведите пример применения теоремы о центре описанной окружности.

2. Сформулируйте определение средней линии треугольника. Сформулируйте и докажите теорему о средней линии треугольника.

3. Задача:

Из вершины B в треугольнике ABC проведены высота BH и биссектриса BD. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD, если углы BAC и BCA равны 20° и 60° соответственно.

4. Задача:

Две окружности, радиусы которых равны 9 см и 3 см, касаются внешним образом в точке А. Через точку А проходит их общая секущая ВС, причем точка В принадлежит большей окружности. Найдите длину отрезка AB, если отрезок AC равен 5 см.

Билет № 10

1. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника. Приведите пример ее применения.

2. Сформулируйте определение ромба. Сформулируйте и докажите свойство диагоналей ромба.

3. Задача:

Внутри равностороннего треугольника ABC отмечена точка D, такая, что ∠ ÐBAD = ∠Ð BCD = 15°. Найдите угол ADC.

4. Задача:

Окружность радиуса R касается гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника в вершине его острого угла и проходит через вершину прямого угла. Найдите длину дуги, заключенной внутри треугольника, если R =8/п.

Билет № 11

1. Сформулируйте определение выпуклого многоугольника. Сформулируйте теорему о сумме углов выпуклого многоугольника. Приведите пример ее применения.

2. Сформулируйте определение прямоугольника. Сформулируйте и докажите свойство диагоналей прямоугольника.

3. Задача:

Через вершины А, В и С ромба АВСО проведена окружность, центром которой является вершина О. Найдите длину дуги АС, содержащей вершину В, если длина всей окружности равна 30 см.

4. Задача:

При пересечении двух прямых n и m секущей k образовалось восемь

углов. Четыре из них равны 60°, а четыре другие – 120°. Определите взаимное расположение прямых n и m.

Билет № 12

1. Приведите формулы площади треугольника. Приведите примеры их применения.

2. Сформулируйте определение параллелограмма. Сформулируйте и докажите признак параллелограмма по выбору учащегося.

3. Задача:

Точки A, B и C делят окружность на три части так, что ÈAB : ÈBC : ÈAC =

= 4 : 7 : 9. Определите наибольший угол треугольника ABC.

4. Задача:

Углы при основании AD трапеции ABCD равны 60° и 30°, AD = 17 см, ВС = 7 см. Найдите боковые стороны.

Билет № 13

1. Сформулируйте определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Приведите пример его применения при решении прямоугольных треугольников.

2. Сформулируйте определение параллелограмма. Сформулируйте и докажите свойства углов и сторон параллелограмма.

3. Задача:

Длины двух сторон равнобедренного треугольника равны соответственно 6 см и 2 см. Определите длину третьей стороны этого треугольника.

4. Задача:

Два круга, радиусы которых равны 5 см, имеют общую хорду длины

5 √2 см. Найдите площадь общей части этих кругов.

Билет № 14

1. Сформулируйте определение внешнего угла треугольника. Сформулируйте теорему о свойстве внешнего угла треугольника. Приведите пример ее применения.

2. Сформулируйте и докажите теорему косинусов. Приведите пример ее применения для решения треугольников.

3. Задача:

Стороны треугольника равны 4 см, 5 см и 8 см. Найдите длину медианы, проведенной из вершины большего угла.

4. Задача:

В параллелограмме АВСD диагональ BD перпендикулярна стороне AD.

Найдите АС, если AD = 6 см, BD = 5 см.

Билет № 15

1. Приведите формулу площади трапеции. Приведите пример ее применения.

2. Сформулируйте определение равных треугольников. Сформулируйте

признаки равенства прямоугольных треугольников и докажите один из них

по выбору.

3. Задача:

Большая диагональ ромба равна 12 см, а один из его углов равен 60°.

Найдите длину вписанной в него окружности.

4. Задача:

В равнобедренном треугольнике центр вписанной окружности делит

высоту в отношении 17 : 15, а боковая сторона равна 34 см. Найдите основание треугольника.

Билет № 16

1. Сформулируйте теорему о зависимости между сторонами и углами

треугольника. Приведите пример ее применения.

2. Сформулируйте определение подобных треугольников. Сформулируйте признаки подобия треугольников и докажите один из них по выбору.

3. Задача:

Найдите меньший угол параллелограмма, если его стороны равны 1 и √3, а одна из диагоналей равна √7.

4. Задача:

В треугольник АВС вписан квадрат так, что две его вершины лежат на стороне АB и по одной вершине – на сторонах АC и ВС. Найдите площадь квадрата, если АB = 40 см, а высота, проведенная из вершины С, имеет длину 24 см.

Билет № 17

1. Сформулируйте определение вектора. Сформулируйте определение суммы векторов. Сформулируйте свойства сложения векторов. Приведите примеры сложения векторов.

2. Сформулируйте и докажите теорему синусов. Приведите пример ее применения для решения треугольников.

3. Задача:

Вписанный угол, образованный хордой и диаметром окружности, равен 72°. Определите, что больше: хорда или радиус окружности.

4. Задача:

В трапеции АВСD стороны АВ и СD равны, биссектриса тупого угла В перпендикулярна диагонали АС и отсекает от данной трапеции параллелограмм. Найдите величину угла ВСD.

Билет № 18

1. Сформулируйте определение вектора. Сформулируйте определение произведения вектора на число. Сформулируйте свойства произведения вектора на число. Приведите примеры произведения вектора на число.

2. Сформулируйте определения центрального угла окружности и угла, вписанного в окружность. Сформулируйте и докажите теорему об измерении вписанного угла.

3. Задача:

Медиана ВМ треугольника АВС перпендикулярна его биссектрисе АD.

Найдите АВ, если АС = 12 см.

4. Задача:

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями 17 см и 25 см диагональ AC является биссектрисой острого угла A. Найдите меньшую боковую сторону трапеции.

Билет № 19

1. Сформулируйте определение скалярного произведения векторов и определение угла между векторами. Приведите пример применения скалярного произведения векторов для определения угла между векторами.

2. Сформулируйте определение серединного перпендикуляра к отрезку. Сформулируйте и докажите свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

4. Задача:

Треугольник АВС – равносторонний со стороной, равной а. На расстоянии а от вершины А взята точка D, отличная от точек В и С. Найдите угол BDC.

Билет № 20

1. Сформулируйте свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. Приведите пример вычисления углов при пересечении параллельных прямых секущей.

2. Сформулируйте теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике и докажите один из них по выбору.

На рисунке:

∠1 = 55°; ∠2 = 125°; ∠3 = 123°.

Найдите ∠4.

3. Задача:

Из точки, лежащей на гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника, на катеты треугольника опущены перпендикуляры. Найдите катет треугольника, если периметр полученного четырехугольника равен 12 см.

4. Задача:

Около правильного шестиугольника со стороной 8,5 описана окружность. Около этой окружности описан правильный четырехугольник. Найдите сторону четырехугольника.

Билет № 21

1. Сформулируйте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника. Приведите пример его применения при решении прямоугольных треугольников.

2. Сформулируйте определение биссектрисы угла. Сформулируйте и докажите свойство биссектрисы треугольника.

3. Задача:

Площадь ромба ABCD равна 242 √ 2. Вычислите сторону ромба, если один из его углов равен 135°.

4. Задача:

К окружности, радиус которой равен 3, из точки, удаленной от центра

окружности на расстояние 5, проведены две касательные. Вычислите расстояние между точками касания.

Второй комплект примерных билетов

по геометрии для выпускников 9 классов

общеобразовательных учреждений Российской Федерации

Билет № 1

1. Углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых

третьей прямой. Свойство внутренних односторонних углов.

2. Треугольник: определение и виды. Теорема косинусов (доказательство). Следствия из теоремы косинусов.

3. Найдите диагонали равнобедренной трапеции, основания которой равны 4 см и 6 см, а боковая сторона равна 5 см.

4. В окружности радиуса 6 см проведена хорда АВ. Через середину М этой хорды проходит прямая, пересекающая окружность в точках С и Е.

Известно, что СМ = 9 см, ∠ÐАСВ = 30°. Найдите длину отрезка СЕ.

Билет № 2

1. Вертикальные углы: определение и свойство.

2. Треугольник: определение и виды. Теорема синусов (доказательство). Следствия из теоремы синусов.

3. Углы АDC и ABC вписаны в окружность. Какой может быть величина угла ADC, если известно, что ∠ÐABC = 56°?

4. Дана прямоугольная трапеция ABCD (АD – большее основание, АВ ⊥ АD). Площадь трапеции равна 150 √3 см², ∠ÐCDA = ∠ÐBСA = 60°. Найдите диагональ АС.

Билет № 3

1. Смежные углы: определение и свойства.

2. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора (доказательство).

3. Найдите площадь круга, если длина окружности равна 8ð см.

4. Площадь параллелограмма равна 45 √3 см², ∠ÐА = 60°, АВ : АD = 10 : 3. Биссектриса угла А пересекает сторону параллелограмма в точке М. Найдите длину отрезка АМ.

Билет № 4

1. Треугольник: определение и виды. Равные треугольники (определение). Признаки равенства треугольников.

2. Теорема Фалеса (доказательство).

3. Величины углов АВС и КВС относятся как 7 : 3, а их разность равна

72°. Могут ли эти углы быть смежными?

4. Найдите радиус окружности, вписанной в параллелограмм, если его диагонали равны 12 см и 3 √2 см.

Билет № 5

1. Параллелограмм: определение и признаки.

2. Окружность, описанная около треугольника. Теорема о центре окружности, описанной около треугольника (доказательство).

3. В равностороннем треугольнике АВС проведена высота BD. Найдите углы треугольника ABD.

4. Найдите диагональ А1А3 правильного восьмиугольника А1А2…А8, если площадь треугольника А1А2А5 равна 9 √2 м.

Билет № 6

1. Параллелограмм: определение и свойства.

2. Окружность, вписанная в треугольник. Теорема о центре окружности, вписанной в треугольник (доказательство).

3. В остроугольном равнобедренном треугольнике угол между основанием и высотой, проведенной к боковой стороне, равен 34°. Найдите углы этого треугольника.

4. Диагонали трапеции АВМК пересекаются в точке О. Основания трапеции ВМ и АК относятся соответственно как 2 : 3. Найдите площадь трапеции, если известно, что площадь треугольника АОВ равна 12 см².

Билет № 7

1. Прямоугольник: определение и свойства.

2. Средняя линия треугольника. Теорема о средней линии треугольника

(доказательство).

3. Найдите сторону ромба, если известно, что его диагонали равны

24 см и 32 см.

4. Найдите площадь правильного многоугольника, если его внешний угол

равен 30°, а диаметр описанной около него окружности равен 8 см.

Билет № 8

1. Прямоугольник: определение и признаки.

2. Равнобедренный треугольник. Свойство медианы равнобедренного

треугольника, проведенной к основанию (доказательство).

3. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что его гипотенуза равна 6 √3 см, а один из острых углов в два раза больше другого.

4. К окружности проведены касательные МА и МВ (А и В – точки касания). Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 20 см, а расстояние от точки М до хорды АВ равно 9 см.

Билет № 9

1. Ромб: определение и признаки.

2. Треугольник: определение и виды. Теорема о сумме углов треугольника (доказательство).

3. Найдите длину окружности, если известно, что площадь круга равна 18п см².

4. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник BCD, если она

касается стороны ВС в точке Р и известно, что BD = BC = 15 см, СР = 12 см.

Билет № 10

1. Внешний угол треугольника: определение и свойство.

2. Трапеция: определение и виды. Вывод формулы площади трапеции.

3. Найдите число сторон выпуклого многоугольника, сумма внутренних углов которого равна 4320°.

4. В остроугольном треугольнике АВС угол А равен 60°, ВС = 10 см, отрезки ВМ и СК – высоты. Найдите длину отрезка КМ.

Билет № 11

1. Подобные треугольники (определение). Признаки подобия треугольников.

2. Теорема о сумме углов выпуклого n-угольника (доказательство).

3. Найдите медиану, проведенную к гипотенузе прямоугольного треугольника, если известно, что его катеты равны 8 см и 6 см.

4. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если известно, что средняя линия трапеции равна 14 см, боковая сторона равна 4 √2 см, а одно из оснований трапеции является диаметром описанной окружности.

Билет № 12

1. Медиана, биссектриса и высота треугольника: определения и свойства.

2. Правильный многоугольник. Вывод формулы для нахождения радиуса окружности, описанной около правильного n-угольника.

3. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса 4 см. Найдите периметр этого треугольника, если известно, что его гипотенуза равна 26 см.

4. Две стороны параллелограмма равны 13 см и 14 см, а одна из диагоналей равна 15 см. Найдите площадь треугольника, отсекаемого от параллелограмма биссектрисой его угла.

Билет № 13

1. Синус острого угла прямоугольного треугольника: определение, значения некоторых углов (30°, 45° и 60°).

2. Параллелограмм. Формулы площади параллелограмма. Вывод формулы площади параллелограмма (одной по выбору учащегося).

4. Основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 48 см. Найдите радиус вписанной в него окружности, если радиус описанной около него окружности равен 25 см.

Билет № 14

1. Косинус острого угла прямоугольного треугольника: определение, значения некоторых углов (30°, 45° и 60°).

2. Правильный многоугольник. Вывод формулы для нахождения радиуса окружности, вписанной в правильный n-угольник.

3. Найдите стороны треугольника, периметр которого равен 5,5 см, если известно, что стороны подобного ему треугольника равны 0,4 см, 0,8 см и 1 см.

4. Найдите площадь параллелограмма КМNO, если его большая сторона равна 4 √2 см, диагональ МO равна 5 см, а угол МКО равен 45°.

Билет № 15

1. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника: определение, значения некоторых углов (30°, 45° и 60°).

2. Ромб. Вывод формулы площади ромба.

3. Какие целые значения может принимать длина стороны АС треугольника АВС, если известно, что АВ = 2,9 см, ВС = 1,7 см? Ответ объясните.

4. В равнобедренную трапецию, один из углов которой равен 60°, а площадь равна 24 √3 см², вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.

Билет № 16

1. Окружность (определение). Центр, радиус, диаметр окружности. Взаимное расположение окружности и прямой.

2. Формулы площади треугольника. Вывод формулы площади треугольника через две стороны и угол между ними.

3. В равностороннем треугольнике проведены две медианы. Найдите величину острого угла, образовавшегося при их пересечении.

4. Средняя линия трапеции равна 15 м, сумма углов при одном из оснований равна 90°. Найдите площадь трапеции, если одна боковая сторона равна √10м, а разность оснований равна 10 м.

Билет № 17

1. Окружность (определение). Хорда окружности. Касательная к окружности: определение и свойства.

2. Трапеция. Средняя линия трапеции. Свойство средней линии трапеции (доказательство).

3. Стороны прямоугольника равны 72 см и 8 см. Найдите сторону равновеликого ему квадрата.

4. На стороне ВС треугольника АВС отмечена точка К. Известно, что сумма углов В и С равна углу АКВ, АК = 5 м, ВК = 16 м и КС = 2 м. Найдите

сторону АВ.

Билет № 18

1. Понятие о геометрическом месте точек. Серединный перпендикуляр к отрезку: определение и свойство.

2. Ромб. Свойства диагоналей ромба (доказательство одного из них по выбору учащегося).

3. Средняя линия трапеции равна 8 см и делится диагональю на два отрезка, разность между которыми равна 2 см. Найдите основания трапеции.

4. В треугольнике АВС проведена медиана АМ. Найдите площадь треугольника АВС, если АС = 3 √2 м, ВС = 10 м, РМАС = 45°.

Билет № 19

1. Взаимное расположение прямых. Перпендикулярные прямые: определение и свойства.

2. Треугольник: определение и виды. Нахождение элементов треугольника по известным двум сторонам и углу.

3. Найдите углы ромба, если известно, что его периметр равен 8 см, а высота ромба равна 1 см.

4. В равнобедренную трапецию с боковой стороной, равной 10 м,

вписана окружность радиуса 3 м. Найдите площадь трапеции.

Билет № 20

1. Взаимное расположение прямых. Параллельные прямые: определение и свойства.

2. Треугольник: определение и виды. Нахождение элементов треугольника по известным стороне и двум углам.

3. Найдите площадь круга, описанного около правильного шестиугольника со стороной 3 см.

4. Большее основание равнобедренной трапеции равно 8 м, боковая сторона равна 9 м, а диагональ равна 11 м. Найдите меньшее основание трапеции.

Билет № 21

1. Углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой. Свойство внутренних накрест лежащих углов.

2. Равнобедренный треугольник. Признак равнобедренного треугольника (доказательство).

3. В окружность вписан прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 8 см. Найдите длину этой окружности.

4. Найдите площадь параллелограмма ОМРК, если его сторона КР равна 10 м, а сторона МР, равная 6 м, составляет с диагональю МК угол, равный 45°.

Билет № 22

1. Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от заданной точки до данной прямой.

2. Треугольник: определение и виды. Нахождение элементов треугольника по известным трем сторонам.

3. В прямоугольнике точка пересечения диагоналей удалена от меньшей стороны на 4 см дальше, чем от большей стороны. Найдите стороны прямоугольника, если известно, что его периметр равен 56 см.

4. Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, если средняя линия трапеции равна 12 м, а косинус угла при основании трапеции равен √7/4

Билет № 23

1. Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов.

2. Круг. Площадь круга. Вывод формулы площади сектора.

3. Найдите периметр ромба, если известно, что один из углов ромба

равен 60°, а меньшая диагональ равна 5 см.

4. Площадь равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС равна

160 м2, боковая сторона равна 20 м. Высоты ВК и АН пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВО.

Билет № 24

1. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.

2. Центральный и вписанный углы. Свойство вписанного угла окружности.

3. Найдите высоту равнобедренной трапеции, если известно, что ее основания равны 10 см и 24 см, а боковая сторона равна 25 см.

4. В треугольнике СЕН ∠ÐС = 45°, точка Т делит сторону СЕ на отрезки СТ = 2 м и ЕТ = 14 м, ∠ÐСНТ = ∠ÐСЕН. Найдите площадь треугольника СНТ.

Билет № 25

1. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов: определение и свойства.

2. Равнобедренный треугольник. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника (доказательство).

3. Найдите площадь круга, описанного около квадрата со стороной 6 см.

4. В остроугольном треугольнике АВС на стороне АС отмечена точка М,

такая, что ∠ÐС = ∠ÐАВМ. Найдите сторону АВ, если известно, что сторона

АС = 9 м, а отрезок АМ = 4 м.